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Libro ebook Resumen de matemáticas aplicadas a la ciencias sociales IIcon notas históricas., Antonio Cipriano Santiago Zaragoza, María José Santiago Puertas
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Publishing year: 2011
Size: 2.84 Mb
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ISBN: 9788490081310
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En esta colección se produce una interesante colaboración entre las Matemáticas y su Historia, correspondiendo a Antonio Cipriano el desarrollo de los contenidos matemáticos (y el prólogo de este volumen) y a María José la búsqueda y puesta al día de las anotaciones históricas.Con este cuarto volumen termina nuestra particular Tetralogía.

UNIDAD 1: MATRICES Y DETERMINANTES0.- MAPA CONCEPTUAL DE LA UNIDAD 16 1.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA 16 2.- DEFINICIÓN 18 3.- TIPOS DE MATRICES 21 4.- OPERACIONES CON MATRICES 23 SUMA 23 PRODUCTO DE UN NÚMERO REAL POR UNA MATRIZ 24 PRODUCTO DE MATRICES 25 POTENCIA DE UNA MATRIZ CUADRADA 27 5.- INVERSA DE UNA MATRIZ 31 6.- ECUACIONES MATRICIALES EN SELECTIVIDAD 35 7.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA 36 8.- DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA 38 8.1. DETERMINANTE DE UNA MATRIZ DE ORDEN DOS 39 8.2. DETERMINANTE DE UNA MATRIZ DE ORDEN 3 40 8.3. PROPIEDADES 41 9.- APLICACIONES DE LOS DETERMINANTES 41 9.1. 1ª APLICACIÓN: CÁLCULO DE LA MATRIZ INVERSA 41 9.2. 2ª APLICACIÓN: REGLA DE CRAMER 43 10.- ECUACIONES MATRICIALES EN SELECTIVIDAD 44 UNIDAD 2: SISTEMAS DE ECUACIONES0. MAPA CONCEPTUAL DE LA UNIDAD 56 1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA 56 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 58 2.1. MÉTODO DE CRAMER 58 2.2. MÉTODO DE GAUSS 59 3. PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD 60 UNIDAD 3: PROGRAMACIÓN LINEAL0.- MAPA CONCEPTUAL DE LA UNIDAD 72 1.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA 72 2.- FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 74 3.- RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA 75 3.1. NATURALEZA DE LAS RESTRICCIONES 75 3.2. DÓNDE ESTÁ Y CÓMO SE ENCUENTRA LA SOLUCIÓN 75 3.3. RESOLUCIÓN GRÁFICA MEDIANTE RECTAS DE NIVEL 75 3.4. DISCUSIÓN DE LA SOLUCIÓN ÓPTIMA 76 4.- EJEMPLOS RESUELTOS 77 5.- PROBLEMAS PROPUESTOS EN SELECTIVIDAD 82 6.- PROBLEMAS RESUELTOS: CASOS ESPECIALES 95 UNIDAD 4: LÍMITES Y CONTINUIDAD0.- MAPA CONCEPTUAL DE LA UNIDAD 102 1.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA 102 2.- CONCEPTO DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO 103 3.- LÍMITES LATERALES: CARACTERIZACIÓN 104 4.- LÍMITES Y OPERACIONES CON FUNCIONES: ÁLGEBRA DE LÍM. 105 5.- LÍMITES INFINITOS: ASÍNTOTAS VERTICALES 106 6.- LÍMITES EN EL INFINITO: ASÍNTOTAS HORIZONTALES 107 7.- LÍMITES INFINITOS EN EL INFINITO: ASÍNTOTAS OBLICUAS 107 8.- ALGUNOS LÍMITES A TENER EN CUENTA 108 9.- RESOLUCIÓN DE INDETERMINACIONES 110 10.- MÁS SOBRE ASÍNTOTAS 114 10.1. ASÍNTOTAS VERTICALES 114 10.2. ASÍNTOTAS HORIZONTALES 114 10.3. ASÍNTOTAS OBLICUAS 115 11.- CONTINUIDAD 116 11.1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA 116 11.2. CONCEPTO DE FUNCIÓN CONTINUA 117 11.3. CONTINUIDAD DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES 119 11.4. CLASIFICACIÓN DE LAS DISCONTINUIDADES 123 11.5. TEOREMAS IMPORTANTES 125 UNIDAD 5: DERIVADAS Y APLICACIONES0.- MAPA CONCEPTUAL DE LA UNIDAD 128 1.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA 128 2.- TASA DE VARIACIÓN 130 3.- CONCEPTO DE DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Y DEFUNCIÓN DERIVADA. DERIVADAS LATERALES 132 3.1. DERIVABILIDAD DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES 135 4.- CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD: RELACIÓN 136 5.- OPERACIONES CON FUNCIONES DERIVABLES 138 5.1. SUMA 138 5.2. PRODUCTO DE UN NÚMERO REAL POR UNA FUNCIÓN 138 5.3. PRODUCTO DE FUNCIONES 138 5.4. FUNCIÓN RECÍPROCA DE UNA FUNCIÓN 138 5.5. COCIENTE DE FUNCIONES 138 5.6. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES: REGLA DE LA CADENA 139 6.- FUNCIÓN DERIVADA DE LAS FUNCIONES MÁS USUALES 139 7.- INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA 146 8.- EJERCICIOS 148 9.- DERIVADAS SUCESIVAS 150 10.- ESTUDIO GLOBAL Y LOCAL DE FUNCIONES 150 10.1. MONOTONÍA DE UNA FUNCIÓN 150 10.2. EXTREMOS RELATIVOS 151 10.3. CURVATURA DE UNA FUNCIÓN: PUNTOS DE INFLEXIÓN 152 11.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES 154 12.- OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES 165 13.- EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD 169 UNIDAD 6: INTEGRALES Y APLICACIONES0.- MAPA CONCEPTUAL DE LA UNIDAD 192 1.- INTRODUCCIÓN 192 2.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA 192 3.- PRIMITIVAS 194 4.- INTEGRALES INMEDIATAS SIMPLES. TABLA 196 5.- INTEGRAL DEFINIDA 198 Teorema Fundamental del Cálculo 202 Regla de BARROW 203 6.- APLICACIÓN: CÁLCULO DE ÁREAS 204 Recinto Limitado por la curva y = f (x), el eje OX y las rectas x = a y x = b 204 Recinto limitado por dos curvas, y = f (x) e y = g (x), en el intervalo [a, b] 205 UNIDAD 7: PROBABILIDAD0.- MAPA CONCEPTUAL DE LA UNIDAD 212 1.- INTRODUCCIÓN 212 2.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA 212 3.- EXPERIMENTOS 215 4.- ESPACIO MUESTRAL. SUCESOS. ESPACIO DE SUCESOS 216 5.- EXPERIMENTOS COMPUESTOS. ESPACIO PRODUCTO 219 6.- FRECUENCIAS DE UN SUCESO 220 7.- DEFINICIÓN EMPÍRICA: VON MISES 221 8.- DEFINICIÓN CLÁSICA: LAPLACE 221 9.- DEFINICIÓN AXIOMÁTICA: KOLMOGOROV 223 10.- PROBABILIDAD CONDICIONADA 224 11.- INDEPENDENCIA DE SUCESOS 225 12.- PROBABILIDAD TOTAL. FÓRMULA DE BAYES 227 13.- PROBLEMAS PROPUESTOS EN SELECTIVIDAD 229 14.- MÁS PROBLEMAS 234 UNIDAD 8: DISTRIBUCIONES DEPROBABILIDAD Y MUESTRASPARTE I: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 238 0.- INTRODUCCIÓN 238 1.- VARIABLES ALEATORIAS 240 2.- DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 242 3.- LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 244 4.- LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 247 5.- USO DE TABLAS 248 PARTE II: MUESTREO 251 6.- CONCEPTOS BÁSICOS 251 7.- MUESTREO ALEATORIO SIMPLE 251 8.- DISTRIBUCIONES MUESTRALES 251 TABLA DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 256 TABLA DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 257 UNIDAD 9: INFERENCIA ESTADÍSTICA0.- MAPA CONCEPTUAL DE LA UNIDAD 260 1.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA 260 2.- INTRODUCCIÓN 262 3.- INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN 263 4.- INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA 265 5.- ERROR ADMITIDO Y TAMAÑO DE LA MUESTRA 266 6.- CONTRASTE DE HIPÓTESIS 270 7.- PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD DE INTERVALOS DE CONFIANZA 276 8.- PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD DE CONTRASTES DE HIPÓTESIS 285 BIBLIOGRAFÍA 289
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